TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN

     

Trong lịch trình toán 7 môn hình học, các bạn đã được học về mặt đường trung con đường và những tính chất, định lý của đường trung con đường trong tam giác. Kiến thức và kỹ năng này được củng rứa lại làm việc lớp 10. Tuy nhiên, nhiều bạn đang bị lẫn lộn giữa có mang đường trung đường và đường trung trực. Vậy đường trung tuyến đường là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để sở hữu câu trả lời khá đầy đủ nhất về con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Đường trung đường là gì?

Đường trung đường của đoạn thẳng

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là mặt đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác, đầu kia là trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác bất kỳ đều gồm 3 đường trung tuyến.

*
3 mặt đường trung con đường của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, giả dụ D,E,F theo thứ tự là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là tía đường trung con đường của tam giác ABC.

Công thức, đặc điểm của đường trung con đường trong tam giác

Tính chất đường trung đường trong tam giác thường

Ba đường trung con đường của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được hotline là trung tâm của tam giác.Trọng trọng điểm của tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Khoảng cách từ trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bởi 1/3 đường trung tuyến khớp ứng với điểm đó.

Tính chất đường trung con đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông bao gồm AD là trung con đường ứng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu trung đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có vừa đủ các đặc thù của một đường trung tuyến đường tam giác.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân

*
Đường trung tuyến trong tam giác cân

ABC cân tại A có đường trung con đường AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC cùng ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Tính chất đường trung đường trong tam giác đều

*
Đường trung con đường trong tam giác đều

ΔABC các => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 con đường trung tuyến của tam giác số đông sẽ phân chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác mọi đường trực tiếp đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích s bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài mặt đường trung con đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài con đường trung tuyến

Với ma là trung đường ứng với cạnh a trong tam giác

mb là trung con đường ứng cùng với cạnh b vào tam giác

mc là trung con đường ứng cùng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Những Món Ăn Tăng Cường Sinh Lý, Top 18 Thực Phẩm Tăng Cường Sinh Lý Nam Cần Biết!

Các dạng bài tập về đường trung tuyến đường thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý đến vị trí giữa trung tâm của tam giác

Với G là giữa trung tâm của tam giác ABC cùng AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung con đường với những tam giác quan trọng ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng và phân tách tam giác thành hai tam giác bằng nhau.


Bài tập lấy ví dụ về mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Bài 1: cho tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta bao gồm AM là đường trung tuyến ABC phải MB = MC

Mặt không giống ABC cân tại A

=> AM vừa là con đường trung tuyến đường vừa là con đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là các đường trung đường tam giác ABC hay D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta bao gồm AD là con đường trung con đường tam giác ABC yêu cầu AG= 2/3AD (1)

CE là con đường trung tuyến tam giác ABC cần CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung đường tam giác ABC bắt buộc BG= 2/3BF(3)

Ta bao gồm ΔBAC mọi =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. D trực thuộc tia đối của tia AB làm sao cho AD = AB. Trên cạnh AC mang điểm E làm thế nào cho AE =1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta có hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC có AB = AD suy ra AC là mặt đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trung tâm Δ BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung đường Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: cho tam giác ABC vuông sinh sống A, bao gồm AB = 18cm, AC = 24cm, giữa trung tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Mục Lục Trong Word 2010, 2013, 2016, 2019 Nhanh

Bài giải: ta có hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF theo lần lượt là các đường trung con đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta tất cả ABC vuông nhưng mà D là trung điểm cạnh huyền yêu cầu AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ giữa trung tâm G đến các đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: mang lại tam giác ABC cân tại A, hai tuyến phố trung đường BD và CE cắt nhau trên G. Kéo dài AG cắt BC tại H.

a, so sánh tam giác AHB với tam giác AHCb, call Kvà I thứu tự là trung điểm của GC cùng GA. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ: