Tính chất đường chéo hình bình hành

     

Công thức tính đường chéo cánh hình bình hành chuẩn chỉnh 100% cùng bài xích tập vận dụng

Hình bình hành là gì? Đường chéo hình bình hành là gì ? phương pháp tính đường chéo hình bình hành nuốm nào ? Những vướng mắc đó sẽ tiến hành THPT Sóc Trăng giải đáp qua bài viết sau đây. Các bạn dành thời gian tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Hình bình hành là gì ?

Bạn đang xem: bí quyết tính đường chéo hình bình hành chuẩn chỉnh 100% cùng bài xích tập vận dụng

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song.

Bạn đang xem: Tính chất đường chéo hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD với AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai lân cận song song.

2. Đường chéo cánh hình bình hành là gì?

Đường chéo cánh hình bình hành là mặt đường nối những đỉnh đối lập của hình bình hành lại cùng với nhau. Độ dài hai đường chéo cánh của hình bình hành không đều bằng nhau và ko vuông góc cùng với nhau. Nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

*

3. Đặc điểm đường chéo hình bình hành

– nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

– Độ dài những đường chéo của hình bình hành không đều nhau và không vuông góc với nhau.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

– Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

4. Vệt hiệu nhận thấy đường chéo hình bình hành

Khi nhì đường chéo cắt nhau tại trọng tâm điểmĐộ dài những đường chéo cánh hình bình hành không cân nhau và cũng ko vuông gócTrong hình bình hành bao gồm 2 đường chéo bằng nhau chính là hình chữ nhậtTrong hình bình hành tất cả 2 đường chéo vuông góc cùng với nhau đó là hình thoi.

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

*

Công thức tính độ nhiều năm đường chéo hình bình hành là căn bậc 2 của bình phương độ dài các cạnh trừ gấp đôi độ dài những cạnh nhân cos các góc được tạo bởi hai cạnh kề nhau.

*

Trong đó:

d1,2: Đường chéo 1 với đường chéo cánh 2 của hình bình hành

a, b: Độ dài những cạnh hình bình hành

α1, α2: là các góc được tạo vì 2 cạnh kề nhau của hình bình hành, α1 + α2 = 180o.

Xem thêm: Hoa Đậu Biếc Có Kỵ Với Gì - Tác Hại Của Hoa Đậu Biếc Là Gì

III. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN quan liêu ĐẾN TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Dạng 1: bài xích toán cho biết hai cạnh với độ lâu năm một đường chéo hình bình hành, tính đường chéo còn lại.

*Xét bài Toán : Hình bình hành ABCD bao gồm AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Hướng dẫn bí quyết làm:

– hotline I là giao điểm của nhị đường chéo AC với BD => AI là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABD

– Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính con đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

– Tính độ nhiều năm AC: vì I là trung điểm của AC phải AC = 2.AI

– Kết luận.

* các bạn dựa theo gợi nhắc như trên, vậy số và tự giải bài xích tập này.

Dạng 2: bài bác toán không ngừng mở rộng liên quan đến đường chéo hình bình hành

Xét vấn đề Sau: Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi mặt đường là hình bình hành.

Hướng dẫn giải pháp làm: Đối với câu hỏi này, bạn thực hiện các bước như sau:

Xét tứ giác ABCD, hotline O là giao điểm của nhì đường chéo AC và BD

=> OA = OC

OB = OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC

OB = OD

góc AOD = góc BOC (do tính chất đối đỉnh)

=> Tam giác OAD = tam giác OBC

=> góc OAD = góc OBC

Do nhì góc bên trên là nhị góc so le trong nên

AD // BC

mà AD = BC (do nhị tam giác bởi nhau)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

VI. BÀI TẬP TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của nhì đường chéo AC với BD => AI là con đường trung con đường của tam giác ABD

Tính độ lâu năm AI: Áp dụng phương pháp tính con đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

Tính độ nhiều năm AC: vày I là trung điểm của AC phải AC = 2.AI

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, call J, K theo trang bị tự là trung điểm của cạnh CD với AB. Biết đường chéo BD cắt AJ, UK theo máy tự là MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB

*

Ta có: AB = CD (Theo tính chất hình bình hành)

AK = ½ AB

CJ = ½ CD

AK = CJ (1)

Mặt khác: AB // CD

AK // CJ (2)

Từ (1) với (2) ta được tứ giác AKCJ là hình bình hành bởi có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.

AJ // CK

Trong ∆ABM ta có:

K là trung điểm của cạnh AB

AJ // ck hay KN // AM phải ta được BN = MN (theo tính chất đường vừa đủ của hình tam giác)

Trong đó ∆DCN ta có:

J là trung điểm của cạnh DC

AJ // chồng hay JM // CN cần DM = MN (Theo đặc điểm đường mức độ vừa phải của hình tam giác

DM = MN = NB

Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.

Xem thêm: Thèm Ngủ Có Phải Dấu Hiệu Mang Thai Sớm Nhất Sau 1 Tuần Quan Hệ

*

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của đường chéo cánh MP với NP

MK là con đường trung tuyến đường của tam giác MNQ

Áp dụng theo công thức tính mặt đường trung đường ta được

MK2 = (MN2 + MQ2) : 2 – (NQ2 : 4) = (142 + 122) : 2 – (162 :4) = 106 => MK = √106

Vì K là trung điểm của cạnh MP bắt buộc MP = 2MK = 2√106

Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành bởi 20dm, chu vi tam giác MNQ bằng 18dm. Tính độ nhiều năm cạnh NQ.

*

Lời giải:

Chu vi hình bình hành bởi MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm

MN + MQ = 20 : 2 = 10dm

Chu vi của ∆MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm

NQ = 18 – (MN +MQ)

= 18 – 10

= 8dm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD biết độ nhiều năm cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9.5cm, góc ?= 60°. Hỏi độ nhiều năm cạnh DC.Lời giải tham khảo:

Gọi độ nhiều năm cạnh DC bắt buộc tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng bí quyết ta có:

AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos?

⇔ 9.5² = 8²+a² – 2.8.CD.cos60°

⇔ a² -8a – 26.25 = 0

⇔ a = 10.5 (tmdk) hoặc a = -2.5 (Loại)

Vậy độ nhiều năm cạnh CD nên tìm là 10.5cm