TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan lại trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay dưới đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Tính chất của đường trung tuyến


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu I,M,N lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là tía đường trung tuyến của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: bố đường trung tuyến đường của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của tía đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ngơi nghỉ A, độ dài đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sinh hoạt A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác các thành hai tam giác bởi nhau.

Xem thêm: Hướng Dấn Cách Làm Dầu Gấc Cho Trẻ Em, Hướng Dấn Cách Làm Dầu Gấc Cho Bé Tại Nhà

Đây những tính chất vô cùng quan liêu trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vào tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: cha đường trung đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Bố trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài mặt đường trung đường của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: mang đến tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác ABC cơ mà BM giao công nhân tại G, đề nghị ta có:

*

Mà BM = CN phải BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M và N theo thứ tự là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào tiếp sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Cách Kết Nối 2 Modem Wifi Với Nhau Đơn Giản Nhất, Cách Kết Nối 2 Router Wifi Với Nhau Hiệu Quả

Tổng kết

Như vậy qua bài viết lúc này chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng với những kiến thức hữu ích này để giúp các em hoàn toàn có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng cho bản thân một cách cực tốt và hiệu quả nhất.