GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC BẬC 2

     

A. định hướng cơ bản

1. Căn bậc nhị của số phức

Số phức

*
được gọi là 1 trong căn bậc nhì của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Giải phương trình số phức bậc 2

Nhận xét:


- một số phức
*
luôn có hai căn bậc nhì là nhì số đối nhau
*
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một số trong những phức luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có nhì căn bậc nhì là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có nhì căn bậc nhì là
*
.
Phương trình bậc nhì với hệ số
*
thực:
*
*
.
+
*
0" />
, phương trình tất cả 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình sẽ cho tất cả 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy những nghiệm của phương trình đã mang đến là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT siêng KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính quý giá của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
*
.

Suy ra phương trình tất cả nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Xem thêm: Bà Bầu Uống Sữa Fami Có Tốt Không ? Bà Bầu Uống Sữa Đậu Nành Được Không

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2.3 ( trung học phổ thông Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính quý giá của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT siêng Quang Trung – Bình Phước)Cho hai số phức

*
thỏa mãn
*
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ trả thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
*
.

Từ trả thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc hai ẩn phức

A. Phương pháp

Đối cùng với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng quánh biệt rất có thể quy được về bậc hai.

Đối cùng với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về hiệ tượng ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để mang về phương trình tích) từ đó dẫn tới việc giải phương trình hàng đầu và bậc hai.

Xem thêm: Tử Vi Tuổi Sửu Năm 2021 Bảo Nhiều Tuổi Sửu Năm 2022 Sao Gì Chiếu?

Đối với một số trong những phương trình khác, ta rất có thể đặt ẩn phụ nhằm quy về phương trình bậc hai nhưng mà ta đã biết phương pháp giải.