Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học

     

Giải bài xích tập trang 71 bài 4 nhị mặt phẳng song song Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: Hãy xác định giao điểm...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình học


Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Trong khía cạnh phẳng (( alpha)) mang lại hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) thứu tự vẽ tứ đường trực tiếp (a,b,c,d) tuy vậy song cùng với nhau cùng không nằm tại (( alpha)). Bên trên (a, b, c) lần lượt lấy ba điểm (A", B", C") tùy ý

a) Hãy xác định giao điểm (D") của con đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((A"B"C"))

b) chứng minh (A"B"C"D") là hình bình hành

Lời giải: 

a) gọi (O = AC ∩ BD); (O") là trung điểm (A"C") thì (OO" // AA")

(Rightarrow OO"https:// d // b) mà (O in BD subset mp (b;d)) ( khía cạnh phẳng xác định bởi hai tuyến phố thẳng tuy vậy song); (d ∩ B"O" = D") là điểm cần tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , phương diện phẳng lắp thêm 3 ((A"B"C"D")) giảm hai phương diện phẳng bên trên theo nhị giao tuyến tuy vậy song : (A"D" // B"C"). Chứng tỏ tương từ bỏ được (A"B" // D"C"). Từ kia suy ra (A"B"C"D") là hình bình hành.

*

 

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

 Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C"). Hotline (M) cùng (M") theo lần lượt là trung điểm của những cạnh (BC) cùng (B"C")

a) chứng tỏ rằng (AM) tuy nhiên song cùng với (A"M").

b) tìm giao điểm của phương diện phẳng ((AB"C")) với mặt đường thẳng (A"M)

c) kiếm tìm giao đường (d) của nhì mặt phẳng ((AB"C")) cùng ((BA"C"))

d) tra cứu giao điểm (G) của con đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((AM"M))

Chứng minh (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB"C").

Lời giải:

a) (ABC.A"B"C") là hình lăng trụ tam giác buộc phải ta có: (AA"https://MM") và (AA"=MM") yêu cầu suy ra (AA"M"M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A"M")

b) vào (mp (AA"M"M)), call (K=MA" ∩ AM" ),

(K =A"Mcap (AB"C"))

c) vào ((ABB"A")) hotline (O= AB"cap A"B)

Do đó: ((AB"C")cap (BA"C")=d ≡ C"O)

d) trong ((AB"C")): call (G= C"O ∩ AM"),

(G in AM"subset ( AMM")) yêu cầu (G=dcap (AMM")).

Mà (O, M") lần lượt là trung điểm (AB") cùng (B"C") phải (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB"C").

Xem thêm: 1 Tổ Yến Chưng Bao Nhiêu Nước Là Được? Cách Chưng Yến Đúng Và Khoa Học Nhất

*

 

Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho hình vỏ hộp (ABCD.A"B"C"D")

a) chứng tỏ rằng nhì mặt phẳng ((BDA")) cùng ((B"D"C)) tuy vậy song với nhau

b) chứng tỏ rằng đường chéo cánh (AC") đi qua trọng tâm (G_1,G_2) của nhị tam giác (BDA") và (B"D"C)

c) bệnh minh (G_1,G_2^^) phân tách đoạn (AC") thành bố phần bởi nhau

d) hotline (O) với (I) thứu tự là tâm của các hình bình hành (ABCD) cùng (AA"C"C). Khẳng định thiết diện của mặt phẳng ((A"IO)) với hình vỏ hộp đã mang đến

Lời giải:

a) Tứ giác (BDD"B") với (A"BCD) là hình bình hành nên: (BD // B"D") (Rightarrow BD // (B"D"C))

và (BA" // CD" Rightarrow BA" // ( B"D"C))

Từ đó suy ra (( BDA") //(B"D"C))

b) gọi (O,O") theo thứ tự là trung tâm của hình bình hành (ABCD,A"B"C"D")

Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC") với (A"O) và (CO")

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A"C")

( Rightarrow G_1O over G_1A" = OA over A"C" = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A"O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là trung tâm (Delta A"BD).

Chứng minh tựa như ta có: (G_2) là trung tâm (Delta B"D"C). 

Vậy (AC") trải qua (G_1,G_2).

c) triệu chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA"C" = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A"C"))


( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC"O"CA = frac12) (vì (Delta G_2C"O") đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ đó suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C"^^^^)

d) ((A"IO) ≡ (AA"C"C)) suy ra thiết diện là (AA"C"C)

*

 


Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD). điện thoại tư vấn (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) cùng (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Call ((α)) với ((β)) là nhị mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng ((ABCD)) cùng lần lượt trải qua (A_1,A_2). Mặt phẳng ((α)) cắt những cạnh (SB, SC, SD) theo thứ tự tại (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng ((β)) cắt những cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Triệu chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra những hình chóp cụt bao gồm một đáy là tứ giác (ABCD).

Lời giải:

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) còn mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) nên (A_1B_1) là mặt đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng tỏ tương từ với những điểm còn lại.

b) Ta bao gồm (A_2B_2) là con đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) cần (B_1B_2=B_2B). Minh chứng tương từ ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

Xem thêm: Hình Xăm Cá Chép Hóa Rồng Có Ý Nghĩa Gì? 10 Hình Xăm Cá Chép Hóa Rồng Đẹp Nhất

c) gồm hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).