Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và toàn phần hình trụ tròn

     

Diện tích hình trụ, diện tích xung quanh, thể tích hình tròn là các bài toán vận dụng công thức khá dễ dàng và đơn giản nhưng còn nếu không nhớ công thức thì đây sẽ là việc khó. Hãy thuộc xem công thức và các ví dụ dưới đây để sở hữu thêm kỹ năng về toán học bạn nhé.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và toàn phần hình trụ tròn


Hình trụ là hình gì?

Hình trụ là 1 hình được giới hạn bởi khía cạnh trụ và hai tuyến phố tròn có đường kính bằng nhau.

Cách vẽ hình tròn trụ như sau: Khi chúng ta quay một hình chữ nhật quanh một cạnh thắt chặt và cố định của nó bạn sẽ thu được một hình trụ. Ví dụ, chúng ta có một hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh nuốm định.

Vậy các bạn sẽ có:

Đường AB là trục hình trụ

CD là đường sinh hình trụ

Độ nhiều năm AB = CD = h (chiều cao của hình trụ, khoảng cách giữa nhị đáy)

Hình tròn trung khu A. Nửa đường kính r = AD.

Hình tròn vai trung phong B. Bán kính r = BC. Hai hình trụ tâm A và tâm B là hai lòng của hình trụ.

Bạn thường thấy hình trụ trong cuộc sống thường ngày hàng ngày qua những vật như lon nước ngọt, lon bia, mặt đường ống nước, cây nến, lõi giấy vệ sinh,...

*

Các phương pháp toán học tập của hình trụ

Trong toán học không khó để những bạn bắt gặp các bài toán liên quan đến hình tròn trụ với những yêu cầu không giống nhau như tính diện tích xung xung quanh hình trụ, tính diện tích s toàn phần hình trụ tuyệt tính thể tích hình trụ với các dữ liệu, thông số cho trước hoặc nên tự đi kiếm đúng không nào?

Diện tích bao bọc hình trụ

Diện tích bao phủ của hình trụ là phần diện tích bao bọc hình trụ dẫu vậy không bao gồm hai đáy. Ta có diện tích s xung quanh hình tròn bằng 2 lần tích của bán kính đáy nhân với độ cao và nhân cùng với hằng số pi.

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó:

Sxq: là diện tích s toàn phần của hình trụ

r: là cung cấp kính hình tròn ở phương diện đấy.

h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 phương diện đáy

π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14

Ta cùng cho với một việc sau để hiểu hơn và cách tính diện tích xung xung quanh của hình trụ nhé.

Cho một hình chữ nhật ABCD, lúc quay hình chữ nhật ABCD bao quanh cạnh CD thắt chặt và cố định ta được một hình tròn trụ tròn O. Hình trụ này còn có bán kính đáy ( r ) bởi 2cm; độ cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy diện tích s xung quanh hình trụ tròn O đã là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo vì chưng hình chữ nhật ABCD

Bán kính đáy r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích s xung quanh hình tròn trụ O bởi bao nhiêu?

Giải:

Theo như dữ kiện vấn đề cho, ta đã hiểu rằng độ dài nửa đường kính đáy cùng chiều cao, để tìm diện tích s xung quanh hình tròn ta sẽ áp dụng công thức:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích s toàn phần hình trụ chúng ta cũng có thể tính lần lượt diện tích s hai mặt đường tròn đáy và mặc tích bao quanh hình trụ tiếp nối tính tổng hai diện tích này đã được diện tích toàn phần

Trước tiên chúng ta cần tính diện tích đường tròn đáy hình trụ bằng phương pháp sử dụng cách làm tính Sđáy:

Sđáy = π.r2

Nếu bán kính r mang đến trước thì chúng ta chỉ cần áp dụng công thức bên trên, còn nếu nửa đường kính r chưa chắc chắn thì tất nhiên các bạn cần dựa vào các dữ liệu để tìm thấy r. Ngay sau đó là tính diện tích s đường tròn lòng hình trụ.

Bước tiếp theo chúng ta cần tính diện tích xung xung quanh hình trụ bằng công thức sau:

Công thức tính diện tích s xung quanh hình trụ đã có trình bày trên Sxq

Sxq = 2.π.r.h

Thông thường xuyên thì chiều cao của hình trụ sẽ được cho sẵn, bọn họ chỉ cần biết thêm nửa đường kính r là hoàn toàn có thể dễ dàng tính ra được diện tích s xung quanh hình trụ.

Xem thêm: Cách Bật Thông Báo Sinh Nhật Trên Facebook, Hướng Dẫn 2021

Cuối cùng chúng ta cần vận dụng công thức nhằm tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Trong đó:

Stp: là diện tích toàn phần của hình trụ

Sđáy: là diện tích đáy của hình trụ

r: là bán kính hình tròn ở mặt đấy.

h: là chiều cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 khía cạnh đáy

π: là hằng số Pi có giá trị bởi 3,14

Giả sử ta có việc sau: Ta tất cả một hình chữ nhật ABCD, lúc quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD thắt chặt và cố định ta được một hình tròn trụ tròn O. Hình trụ này còn có bán kính đáy ( r ) bởi 2cm; chiều cao ( h ) có mức giá trị bằng 10cm. Vậy diện tích s toàn phần hình trụ tròn O đang là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo do hình chữ nhật ABCD

Bán kính lòng r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi diện tích s toàn phần hình trụ O bằng bao nhiêu?

Giải:

Có 2 cách để bạn giải bài toán trên:

Cách 1: Tính lần lượt diện tích s đáy, diện tích s xung quanh tiếp đến áp dụng phương pháp tính diện tích toàn phần bởi tổng diện xung quanh và diện tích nhì đáy.

Diện tích bao bọc hình trụ là:

Sxq = 2.π.r.h

Sxq = 2.π.2.10 = 40π (cm)²

Diện tích đáy hình trụ là:

Sđáy = π.r2

Sđáy = π. 22 = 4π (cm)²

Diện tích toàn phần hình trụ là:

Stp = Sxq + 2.Sđáy

Stp = 40π + 2.4π = 48π (cm)²

Cách 2: Áp dụng phương pháp tính diện tích toàn phần:

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.( h + r )

Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.2.( 10 + 2 ) = 48π (cm)²

*

Thể tích hình trụ

Hình trụ là một trong hình có hai đáy hình tròn song tuy nhiên và bởi nhau. Để tính thể tích hình tròn trụ ta rước diện tích dưới đáy nhân cùng với chiều cao.

V = Sđáy.h

V = π.r2.h

Trong đó:

V: là thể tích của hình trụ

Sđáy : là diện tích s đáy hình trụ

r: là chào bán kính hình tròn ở khía cạnh đấy.

h: là độ cao của hình trụ, là khoảng cách giữa 2 mặt đáy

π: là hằng số Pi có mức giá trị bằng 3,14

Từ cách làm trên ta cũng có thể hiểu, nhằm tính thể tích hình trụ ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn dưới mặt đáy hình trụ cùng nhân với số pi.

*

Hãy cùng mang đến với một ví dụ sau đây để làm rõ hơn về bí quyết này nhé 

Ta bao gồm một hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật ABCD bao quanh cạnh CD thắt chặt và cố định ta được một hình tròn trụ tròn O. Hình trụ này còn có bán kính lòng ( r ) bằng 2,5cm; chiều cao ( h ) có giá trị bằng 10cm. Vậy thể tích hình trụ tròn O sẽ là bao nhiêu?

Tóm tắt:

Hình trụ tròn O được tạo do hình chữ nhật ABCD

Bán kính lòng r = 2cm

Chiều cao h = 10cm

Hỏi thể tích hình tròn O bởi bao nhiêu?

Giải:

Để tính thể tích hình trụ, chúng ta áp dụng bí quyết ở phía trên:

V = π.r2.h

V = π.22.10 = 40π (m3)

Các dạng bài toán liên quan đến diện tích xung xung quanh hình trụ

Dạng 1: vấn đề cho bán kính ( r ), độ cao ( h ), yêu mong tìm diện tích s xung quanh hình trụ, diện tích s toàn phần, hay thể tích hình trụ.

Dạng 2: câu hỏi cho trước diện tích s xung quanh hình trụ, và bán kính ( r ), yêu mong tìm chiều cao hình trụ.

Dạng 3: vấn đề cho bán kính đáy hình tròn ( r ), diện tích s toàn phần, yêu cầu tìm thể tích hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Dạng 4: bài toán cho bán kính đáy hình tròn ( r ), thể tích hình trụ, yêu ước tìm diện tích toàn phần hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ.

Dạng 5: câu hỏi cho hình chữ nhật ABCD, gồm AB = a, AD = 2a. Tính thể tích hình trụ sinh sản thành khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AB.

Xem thêm: Nên Tặng Gì Cho Con Trai Vào Ngày Sinh Nhật Cho Bạn Trai Ý Nghĩa Thiết Thực 2022

Trên đây là các công thức tính diện tích s xung quanh hình trụ, diện tích s toàn phần với thể tích hình trụ cùng những dạng toán bạn hay bắt gặp. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết.