Cách Giải Phương Trình Đẳng Cấp

     

Có không ít dạng toán giải hệ phương trình, như dulichthienthai.vn đã trình làng với các bạn về công việc giải hệ phương trình đối xứng nhiều loại I, tuyệt hệ phương trình đối xứng nhiều loại II.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình đẳng cấp


Tiếp tục ngôn từ về hệ phương trình, bài này chúng ta sẽ tìm hiểu hệ phương trình đẳng cấp là gì? cách giải hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 như vậy nào?

1. Khái niệm phương trình đẳng cấp

- Hệ phương trình phong cách là hệ tất cả 2 phương trình 2 ẩn mà lại ở mỗi phương trình bậc của mỗi ẩn bởi nhau:

 

*
 với f, g là các hàm số với hai biến x, y có bậc bởi nhau.

* Ví dụ: Có hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2 như sau: 

2. Phương pháp giải hệ phương trình đẳng cấp

Cho hệ phương trình đẳng cấp dạng: 

*

• Để giải hệ phương trình đẳng cấp, chúng ta phải tiến hành cơ bạn dạng qua 3 bước sau:

+ bước 1: Nhân phương trình (1) với a2 và phương trình (2) với a1 rồi trừ hai phương trình để gia công mất thông số tự do;

+ cách 2: Phương trình gồm hai ẩn x với y. Xét nhị trường hợp:

- Trường hòa hợp 1: nếu x = 0 hoặc y = 0 vắt vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Thử lại công dụng vừa kiếm tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình;

- Trường phù hợp 2: nếu như x khác 0 hoặc y không giống 0, phân tách cả nhì vế của phương trình đến bậc cao nhất của ẩn x hoặc y;

+ cách 3: Giải phương trình cùng với ẩn x/y hoặc y/x rồi kế tiếp giải kiếm tìm nghiệm của hệ phương trình.

* lấy ví dụ 1: Giải hệ phương trình phong cách bậc 2 sau: 

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở dưới của hệ với 2, ta được: 

*

- Trừ pt(2) đến pt(1) của hệ bắt đầu này, ta được: 7y2 - 5xy = 0

 ⇔ y(7y - 5x) = 0

 ⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x

+ TH1: cùng với y = 0 ta cầm vào pt(1) được 2x2 = 8 ⇔ x = ± 2.

Xem thêm: Cách Chăm Sóc Da Khô Mùa Đông Không Bị Khô Nứt, Các Bước Chăm Sóc Da Khô Mùa Đông Thật Hiệu Quả

 Hệ có nghiệm (x;y) = (2;0);(-2;0)

+ TH2: với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 nắm vào pt(1) được: 

 

*

*

*

*

*

*

Kết luận: hệ có 4 cặp nghiệm.

* lấy ví dụ như 2: Giải hệ phương trình quý phái bậc 2 sau: 

*

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở bên dưới với 3 ta được hệ tương tự mới:

*

- Trừ vế cùng với vế nhì phương trình của hệ trên được:

 2x2 + 4y2 - 6xy = 0 (3)

Xét trường hợp: x = 0 ta cụ vào pt(3) được: y = 0; ráng vào pt(1) hệ ban đầu thấy 0 = 3 (vô lý) ⇒ x = 0 chưa phải là nghiệm của hệ.

Chia hai vế pt(3) cho x2 ta được:

 

*
 (4)

Đặt t = y/x ta được (4) tương đương: 4t2 - 6t + 2 = 0

 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

Xem thêm: Cách Chơi Riven Mùa 11, Bảng Ngọc Riven Mùa 12 Và Cách Lên Đồ Mạnh Nhất 2022

Với t = 1 ⇒ x = y ráng vào hệ pt ta được: 

*
 ⇒ vô lý (loại)

Với t = 1/2 ⇒ x = 2y cầm cố vào hệ ta được:

*
*

Kết luận: Vậy hệ pt sẽ cho gồm 2 cặp nghiệp là: (x;y) = (2;1); (-2;-1)

* ví dụ 3: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 3 sau:

> Lời giải:

- Ta có:  

*

Trừ vế cùng với vế của pt(2) đến pt(1) ta được:

 x3 - 6xy2 + 4y3 = 0 (3)

- trường hợp y = 0 cố vào pt(3) ta được x = 0 nỗ lực vào pt(1) ta thấy 0 = 18 (vô lý). Bắt buộc y = 0 chưa hẳn là nghiệm của hệ.

- Vậy y ≠ 0, chia 2 vế của pt(3) đến y3 được:

 

*
 (4)

Đặt t = x/y thì pt(4) tương đương: t3 - 6t + 4 = 0

⇔ (t - 2)(t2 + 2t - 2) = 0

⇔ t = 2 hoặc t = -1 + √3 ≈ 0,732 hoặc t = -1 - √3 ≈ -2,732

+ cùng với t = 2 suy ra x = 2y cụ vào pt(1) ta được:

 8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. Ta được cặp nghiệm (x;y) = (2;1)

+ với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) và giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606

+ cùng với t = -1 - √3 suy ra x = -2,732y thay vào pt(1) và giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243