CÁC HỆ ĐẾM TRONG MÁY TÍNH

     

Hệ đếm là 1 trong những tập những kí từ bỏ (bảng chữ số) nhằm biểu diễn những số và xác minh giá trị của những biểu diễn số.

Bạn đang xem: Các hệ đếm trong máy tính

Bạn đang xem: Hệ đếm trong technology thông tin

Các hệ đếm thường gặp

Có 2 loại hệ đếm cơ bạn dạng mà chúng ta vẫn thường gặp gỡ là:

Hệ đếm không địa chỉ (hệ la mã,... Và trong bài viết này mình sẽ không còn nhắc tới)Hệ đếm có vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Thông số đếm tất cả vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất kể của một hệ đếm là ri (i có thể là số âm hoặc dương) giúp riêng biệt giá trị biểu diễn của những chữ số không giống nhau.Mỗi số được biểu diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong số đó sốở vị trí thứ i tất cả trọng số riDạng tổng thể của một trong những trong hệ đếm có cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà 1 số nguyên trong vòng 0 i

Biểu diễn số tổng quát:


*

Khi biểu diễn số ta thường xuyên thêm chỉ số để nhận biết đúng đắn hệ cơ số sẽ xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất trong các nền cao nhã thời hiện đại.

Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chế tạo nên.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, từng chữ số trong số được nhân với 10 nón i, itương ứng với địa điểm của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100


*

Ví dụ trình diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số xung quanh cùng phía bên trái là chữ số quan trọng đặc biệt nhấtChữ số ngoài cùng bên yêu cầu là chữ số ít đặc trưng nhấtLưu ý chữ số sau vệt "." cũng rất được biểu diễn giống như nhưng số mũ bớt dần tự -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai hoặc mã nhị phân) là 1 hệ đếm sử dụng hai ký kết tự để miêu tả một giá trị số, bằng tổng những lũy quá của 2.

Hai chữ số: 0 cùng 1Cơ số 2Chữ hàng đầu và 0 trong ký hiệu nhị phân bao gồm cùng ý nghĩa như trong kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý ngơi nghỉ đây những hệ số bằng 0 bọn họ không đề nghị viết vào cũng đượcCách biến đổi nhị phân thanh lịch thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân cùng với 2i và cộng vào kết quả

Cách đổi khác từ thập phân thanh lịch nhị phân:

Đổi riêng phần nguyên với phần Thập phân

Ví dụ 1: Minh họa bí quyết đổi 1110 sang nhị phân bằng cách 1


*

Ví dụ 2: Minh họa cách đổi 0.8110 sang nhị phân


*

Do 0.81 là một số trong những vô tỉ đề nghị ta chẳng thể biết đúng mực được số chữ số phía sau dấu "." cần ở đây hiệu quả mình rước 6 số sau vệt "."

Ví dụ 3: Minh họa biện pháp đổi 0.2510 lịch sự nhị phân


*

Do 0.25 = 1/4 là một vài hữu tỉ nên theo cách đổi trên ta trả toàn có thể xác định được đúng chuẩn số chữ số sau vệt "." với 0.2510= 0.012

Code C++ thay đổi phần nguyên tự thập phân lịch sự nhị phân viết bằng đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được tạo thành từ 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không chỉ được dùng làm biểu diễn những số nguyên nhưng cònlà một trình diễn ngắn gọn gàng để màn trình diễn dãy số nhị phânbất kỳLý do sử dụng trình diễn thập lục phân:Ngắn gọn hơn cam kết hiệu nhị phânTrong hầu hết máy tính, tài liệu nhị phân chiếm phần theobội của 4 bit, tương đương với bội của một vài thập lụcphân duy nhấtRất dễ dàng biến hóa giữa nhị phân và thập lục phân

Cách gửi từ nhị phân lịch sự thập lục phân:

Cách 1:Đổi trường đoản cú hệ nhị phân sang trọng thập phân, rồi tự hệ thập phân lịch sự hệ thập lục phân như cách bên trên mình trình bày với hệ nhị phân (muốn tự nhị phân thanh lịch thập lục phân ta cần đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do từng chữ số của hệ thập lục phân được màn biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, bắt buộc ta hay tính từ vệt "." team thành 4 bit một rồi gửi từ nhị phân quý phái thập lục phân theo 4 bit đó qua phương pháp mình tra bảng dưới đây:


Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo giải pháp 2 thì mình phân thành 4 bit một từ nên qua trái là: 0011 và 1001 tại chỗ này 1001 = 9 với 0011 = 3 =>100100112 = 9316

Ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo cách 2 thì mình tạo thành 4 bit một từ bắt buộc qua trái là: 1111 với 100, ta thấy tại đây 100 chỉ gồm 3 bit bắt buộc ta phải thêm vào cho nó 1 bit nhằm đủ 4 bit và họ thêm nơi đâu cho đủ? Ở phía trên ta thêm 1 bit 0 vào bên phải để cho giá trị 0100 = 100 rồi ta liên tiếp tra bảng. 0100 = 4 và 1111 = F vậy10011112 = 4F16

Ví dụ 3: 1100.1012 = X16

Do ví dụ như này mình có thêm vết "." vào nên bọn họ phải thay đổi riêng phần nguyên cùng phần thập phân và biện pháp đổi tương thoải mái và tự nhiên trên. Ta gồm phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, kho đó ta bắt buộc nhớ lại chữ số ngoại trừ cùng bên nên là chữ số ít đặc trưng nhất bởi vì vậy khi thêm một bit vào cho đủ 4 bit ta thêm bit 0 vào bên nên của 101 có nghĩa là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng sánh lại ở giải pháp đổi này ta cần để ý khi thay đổi phần nguyên ta team 4 bit một từ yêu cầu qua trái tính từ dấu "." khi thiếu bit ta thêm các bit vào bên trái cho đủ 4 bit rồi tra bảng. Khi đổi phần thập phân ta team 4 bit một nhưng bây chừ ta team từ trái qua phải tính từ vết "." và khi thiếu hụt bit ta thêm các bit vào bên phải cho vừa 4 bit rồi tra bảng.

Xem thêm: Thai Mấy Tháng Biết Được Trai Hay Gái ? Cách Nhận Biết Giới Tính Thai Nhi Sớm Ở Tuần 12

Tổng Kết

Qua nội dung bài viết trên mình đã trình bày cho chúng ta cơ phiên bản về các hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình rất nhiều liệt kê khái niệm, công thức tổng thể và cách đổi phần nguyên, phần thập phân.

Về phương pháp đổi bản thân có trình diễn cách đổi từ nhị phân thanh lịch thập phân, từ thập phân sang nhị phân, tự thập lục phân quý phái nhị phân bằng phương pháp tra bảng.

Xem thêm: Quên Tên Đăng Nhập Internet Banking Phải Làm Gì?

Nói một cách tổng quát đổi cho toàn bộ hệ số nói chung: lúc chuyển xuất phát điểm từ 1 hệ số bất kỳ qua hệ số 10 ta chỉ việc nhân với hệ số đó nón i (ví dụ trường đoản cú hệ 2 quý phái hệ 10 nhân 2^i, từ hệ 16 sang trọng hệ 10 nhân 16^i,...) và khi đưa từ hệ 10 sang các hệ số khác ta phân tách dư mang lại hệ kia (ví dụ tự hệ 10 sang hệ 2 ta phân chia 2, từ bỏ hệ 10 thanh lịch hệ 16 ta chia 16) Vậy nên những lúc chuyển trường đoản cú hệ a thanh lịch b ta cần được thông qua hệ số 10.