Bất đẳng thức bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài tập vận dụng

     

Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ? Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao hàm công thức gì, hệ trái gì với cách chứng tỏ từng hệ quả ra làm sao cùng các dạng vấn đề thường găp là hầu hết phần kiến thức và kỹ năng quan trọng, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ đáp án qua nội dung bài viết sau đây. Bạn khám phá nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI




Bạn đang xem: Bất đẳng thức bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài tập vận dụng

1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bạn vẫn xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách minh chứng và bài xích tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đây là một bất đẳng thức do ba nhà toán học độc lập phát hiện cùng đề xuất, nó có rất nhiều ứng dụng vào các nghành nghề dịch vụ toán học. Ở nước ta, nhằm cho tương xứng với chương trình sách giáo khoa, trong tư liệu này chúng ta cũng sẽ hotline nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, call theo tên nhà Toán học fan Nga Bunhiacopxki.


2. Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

*

Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi 

*

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang lại 2 cỗ số:

Với hai cỗ số 

*
 và 
*
 ta có:

*

Dấu “=” xẩy ra khi còn chỉ khi 

*

Với quy mong nếu một số trong những nào kia (i = 1, 2, 3, …, n) bằng 0 thì tương ứng bằng 0

*

Thì:

  

*

Đạt được khi:

  

*

Hệ quả 2:Nếu:

  

*

Thì:




Xem thêm: Điểm Danh 6 Gương Mặt Tomboy Đẹp Và Nổi Tiếng Tại Việt Nam, Top 9 Tomboy Đẹp Và Nổi Tiếng Nhất Việt Nam

  

*


đạt được khi:

  

*




Xem thêm: Khoai Môn Sấy Bao Nhiêu Calo, Lợi Ích Từ Khoai Môn Sấy Rất Tốt Cho Sức Khỏe

  

*


Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi:

  

*

3. Những dạng tuyên bố của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao hàm các dạng sau đây:

a. Dạng cơ bản

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

*

*

*
 (điều yêu cầu chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức 

*

Lời giải:

*

Điều kiện: 

*

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*

A max = 2 khi 

*
(thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi và chỉ còn khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng nếu như a, b, c là độ dài cha cạnh của một tam giác có phường là nửa chu vi thì 

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*
(điều phải chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*
 hay tam giác là tam giác đều

b. Bài luyện tập thêm

Bài 1: Tìm giá trị mập nhất của những biểu thức sau:

a, 

*

b, 

*

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

*

(gợi ý: chuyển đổi vế trái thành 

*
 rồi áp dung bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là những số thực dương, . Minh chứng rằng:

*

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn nhu cầu abc = 1. Hội chứng minh:

*

Bài 5: Cho x > 0 với y > 0 thỏa mãn x2 + y2 ≤ x + y. Bệnh minh:

x + 3y ≤ 2 + 

*