Bài 4 trang 29 sgk toán 11

     

Hướng dẫn Giải bài xích tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) tan (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Rã x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = rã 300 nên tung (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = rã x thì cos2x = 

*
 , PT đã mang lại trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt vẫn cho tương đương với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với đk sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, đk được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn đề xuất tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm đk (để các loại bỏ), tức là phải search k nguyên làm thế nào để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Lời Bài Hát Liên Khúc Nụ Cười Biệt Ly, Ca Sĩ Ngọc Sơn, Nụ Cười Biệt Ly

Do đó pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) với x = k (π/3) (với k nguyên không phân chia hết mang lại 3).

Nhận xét : Các em hãy suy xét và lý giải tại sao trong các phần a), b), c) chưa hẳn đặt đk có nghĩa với cũng chưa phải tìm nghiệm nước ngoài lai.

Bài 6: Với phần lớn giá trị nào của x thì gia trị của những hàm số y = chảy (π/4– x) cùng y = tan2x bằng nhau ?

Giải: Các giá trị buộc phải tìm của x là những nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em rất có thể xem trong lấy một ví dụ 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không phân tách hết mang lại 3).

Bài 7 trang 29. Giải những phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . Tung x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) tung 3x . Tan x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: 11 Công Dụng Tuyệt Vời Khi Bôi Dầu Dừa Cho Trẻ Sơ Sinh, 10 Công Dụng Hữu Ích Của Dầu Dừa Cho Trẻ Sơ Sinh

Với đk này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.