BÀI 31 TRANG 22 SGK TOÁN 9 TẬP 2

     

Hướng dẫn giải bài xích §6. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (tiếp theo), Chương III – Hệ hai phương trình số 1 hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài bác 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 31 trang 22 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Cách thức giải

Để giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình, bọn họ làm theo công việc sau:

– bước 1: Lập hệ phương trình.

+ lựa chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ miêu tả các đại lượng không giống nhau theo ẩn.

+ phụ thuộc vào đề bài bác toán, lập phương trình theo phương thức đã học.

– cách 2: Giải hệ phương trình.

– cách 3: So sánh công dụng tìm được và chọn nghiệm ưa thích hợp.

2. Những dạng toán cơ bản

– Dạng toán chuyển động.

– Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học.

– Dạng toán thao tác chung 1 tập thể, thao tác cá nhân.

– Dạng toán nước chảy.

– Dạng toán tìm số.

– Dạng toán phối hợp vật lý, hóa học.

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 6 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình (II) bằng phương pháp đặt ẩn phụ ( (u = dfrac1x;v = dfrac1y)) rồi trả lời bài toán đã cho.

(left( II ight),,left{ matrixdisplaystyle1 over x = displaystyle3 over 2.displaystyle1 over y hfill cr displaystyle1 over x + displaystyle1 over y = displaystyle1 over 24 hfill cr ight.)

(u = dfrac1x;v = dfrac1y)

Trả lời:

Đặt (u = dfrac1x;v = dfrac1y), hệ (II) trở thành:

(eqalign{& left( II ight),,left{ matrixu = displaystyle3 over 2.v hfill cr u + v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr displaystyle3 over 2v + v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr displaystyle5 over 2v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr v = displaystyle1 over 60 hfill cr ight. Leftrightarrow left matrixu = displaystyle1 over 40 hfill cr v = displaystyle1 over 60 hfill cr ight. cr )

Vậy số ngày nhằm đội $A$ có tác dụng 1 mình chấm dứt đoạn đường sẽ là $40$ ngày.

Số ngày nhằm đội $B$ làm cho 1 mình xong xuôi đoạn đường chính là $60$ ngày.

2. Trả lời câu hỏi 7 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Hãy giải bài toán trên bằng phương pháp khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của nhóm A; y là số phần quá trình làm trong một ngày của đội B). Em bao gồm nhận xét gì về cách giải này ?

Trả lời:

Gọi $x$ là số phần các bước làm trong 1 ngày của nhóm $A, y$ là số phần quá trình làm trong một ngày của nhóm $B$

Một ngày cả nhị đội làm cho được $dfrac124$ quá trình nên ta bao gồm phương trình:

$x + y = dfrac124$

Mỗi ngày phần việc của nhóm $A$ gấp rưỡi đội $B$ phải ta có phương trình

$x = dfrac124y$

Do đó, ta bao gồm hệ phương trình:

(left{eginmatrix x + y = dfrac124 và & \ x = dfrac32y & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix dfrac32y + y = dfrac124 & & \ x = dfrac32y & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix dfrac52y = dfrac124 & & \ x = dfrac32y và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac160 & & \ x = dfrac32y & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac160 và & \ x = dfrac140 và & endmatrix ight.)

Trong 1 ngày, đội $A$ làm được $dfrac140$ quá trình nên nhóm $A$ có tác dụng 1 minh đã hoàn thành công việc trong $40$ ngày.

Trong 1 ngày, team $B$ có tác dụng được $dfrac160$ công việc nên team $B$ làm cho 1 minh đang hoàn thành quá trình trong $60$ ngày.

Nhận xét: Ở cách giải này thì chúng ta không nên đặt ẩn phụ nhằm giải hệ phương trình.

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

dulichthienthai.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số cửu kèm bài giải bỏ ra tiết bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §6. Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (tiếp theo) trong Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên (3) cm thì diện tích s tam giác kia sẽ tăng thêm (36) cm2, với nếu một cạnh giảm đi (2)cm, cạnh kia giảm đi (4) cm thì diện tích của tam giác giảm xuống (26) cm2

Bài giải:

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Suy ra diện tích s tam giác vuông lúc ban đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Xem thêm: Tải Game Nông Trại Vui Vẻ 2 : Đồng Quê Vẫy Gọi, Farm Frenzy 2

Độ nhiều năm hai cạnh sau khoản thời gian tăng thêm (3) centimet là: ((x+3)) (cm) và ((y+3)) (cm).

Suy ra diện tích s tam giác sau thời điểm tăng độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích lú này tăng thêm (36) cm2 so với ban đầu, đề xuất ta tất cả phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1)

Vì hai cạnh góc vuông nhập vai trò hệt nhau nên ta lựa chọn cạnh gồm độ nhiều năm (x) (cm) giảm sút (2cm) cùng cạnh tất cả độ nhiều năm (y) (cm) giảm đi (4cm). Khi ấy độ nhiều năm cạnh sau thời điểm giàm là: ((x-2)) (cm) cùng ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).

Suy ra diện tích tam giác sau thời điểm giảm độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích s tam giác sút (26) (cm^2) đối với ban đầu, yêu cầu ta bao gồm phương trình:

(dfrac12(x – 2)(y- 4) = dfrac12xy – 26) (2)

Từ (1) cùng (2) ta bao gồm hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & & \ dfrac12(x – 2)(y- 4) = dfrac12xy – 26 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 và & \ (x -2)(y – 4)= xy -52 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 và & \ xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \ xy – 4x – 2y + 8 – xy= – 52 -8& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 & & \ -4x – 2y =- 60 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 6x + 6y = 126 và & \ 12x + 6y = 180 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 6x= 54 và & \ 12x + 6y = 180 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ 6y = 180-12x & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ 6y = 180-12.9& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ y = 12 & & endmatrix(thỏa mãn) ight.)

Vậy độ lâu năm hai cạnh góc vuông là (9) cm, (12) cm.

2. Giải bài xích 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào một bể nước cạn khô (không gồm nước) thì sau (4dfrac45) giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi đầu tiên và (9) giờ sau mới mở thêm vòi sản phẩm hai thì sau (dfrac65) tiếng nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi ví như ngay từ đầu chỉ mở vòi đồ vật hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi (x) (giờ) là thời hạn để một mình vòi đầu tiên chảy đầy bể ((x > dfrac245)).

(y) (giờ) là thời gian để một mình vòi vật dụng hai rã đầy bể ((y > dfrac245)).

Trong (1) giờ đồng hồ vòi thứ nhất chảy được (dfrac1x) bể, vòi lắp thêm hai rã được (dfrac1y) bể.

Suy ra trong (1) giờ, cả nhì vòi rã được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)

Theo đề bài, cả nhị vòi thuộc chảy đầy bể sau (4dfrac45) tiếng = (dfrac245) giờ đề nghị trong (1) giờ đồng hồ cả nhì vòi thuộc chảy được (dfrac524) bể.

Ta gồm phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)

Trong (9) giờ, vòi đầu tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.

Trong (dfrac65) giờ cả nhì vòi rã được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.

Theo đề bài, vòi trước tiên chảy (9h) kế tiếp mở thêm vòi sản phẩm hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ đầy bể yêu cầu ta tất cả phương trình:

(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)

( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)

( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)

Từ (1) cùng (2) ta gồm hệ:

(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 và & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 & & endmatrix ight.)

Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a & & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) với (a > 0, b> 0.)

Hệ đã cho trở thành:

(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & & \ 51a+ 6b=5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 và & \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & & \ 204a+ 24b=20 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & & \ 180a=15 và & endmatrix ight.)

( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24a & & \ a=dfrac15180=dfrac112 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24.dfrac112 & & \ a=dfrac112 và & endmatrix ight.)

( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =3 & & \ a=dfrac112 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac324 và & \ a=dfrac112 và & endmatrix ight.)

( Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac18 và & \ a=dfrac112 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Do kia (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 & & \ dfrac1y=dfrac18 & & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 & & \ y=8 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau (8) giờ bể đang đầy.

3. Giải bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

Hai fan thợ cùng làm một quá trình trong (16) tiếng thì xong. Trường hợp người thứ nhất làm 3 giờ và tín đồ thứ hai làm cho 6 giờ đồng hồ thì chỉ ngừng được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi người hoàn thành các bước đó trong bao thọ ?

Bài giải:

Gọi thời hạn người đầu tiên hoàn thành công việc một bản thân là: (x) giờ, fan thứ nhị hoàn thành các bước một mình là (y) giờ. Điều kiện (x > 16, y > 16).

Trong (1) giờ đồng hồ người thứ nhất làm được (dfrac1x) công việc, fan thứ hai làm được (dfrac1y) công việc.

Do đó cả hai fan cùng làm phổ biến thì trong 1 giờ có tác dụng được: (dfrac1x+dfrac1y) công việc.

Theo đề bài, hai fan làm thông thường trong (16) thì chấm dứt nên vào (1) tiếng hai bạn làm được: (dfrac116) công việc.

Nên ta có phương trình: (dfrac1x + dfrac1y= dfrac116) (1).

Trong (3) giờ, người đầu tiên làm được: (3. dfrac1x) công việc.

Trong (6) giờ người thứ hai có tác dụng được: (6. dfrac1y) công việc.

Theo đề bài, ví như người đầu tiên làm trong 3 giờ và bạn thứ hai làm cho trong 6 tiếng thì cả hai fan làm được (25) %(=dfrac25100=dfrac14) công việc.

Nên ta có phương trình: (3. dfrac1x + 6.dfrac1y = dfrac14) (2)

Ta bao gồm hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac116 và & \ 3.dfrac1x + 6. dfrac1y = dfrac14& và endmatrix ight.).

Xem thêm: Giải Đáp Cho Mẹ: Bị Tắc Tuyến Sữa Phải Làm Sao ? Nỗi Khổ Của Mẹ Cho Con Bú

Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a và & \ dfrac1y=b & & endmatrix ight.) cùng với (a > 0, b> 0.)

Hệ đã cho trở thành:

(left{eginmatrix a + b = dfrac116 và & \ 3a+ 6b=dfrac14 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a =dfrac116 -b & & \ 3a+ 6b=dfrac14 và & endmatrix ight.)

(left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ 3left(dfrac116 -b ight)+6b=dfrac14 & & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116-b & & \ 3.dfrac116 -3b+6b=dfrac14 và & endmatrix ight.)

(left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ 3b= dfrac14 -dfrac316& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ b=dfrac148 & & endmatrix ight.)

( Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116- dfrac148 & & \ b=dfrac116 và & endmatrix ight. )

(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac124 & & \ b=dfrac116 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Do kia (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac124 & & \ dfrac1y=dfrac188 và & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =24 & & \ y=48 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Vậy người trước tiên làm 1 mình xong công việc trong (24) giờ, người thứ hai làm 1 mình xong quá trình trong (48) giờ.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2!