Bài 1 trang 71 sgk toán 11

     

Hướng dẫn giải bài §4. Hai mặt phẳng song song, Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan lại hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập hình học có trong SGK sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 71 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Vị trí tương đối của nhị mặt phẳng phân biệt

Cho 2 phương diện phẳng (left( phường ight)) với (left( Q ight).) căn cứ vào số đường thẳng bình thường của 2 khía cạnh phẳng ta có cha trường thích hợp sau:

Hai khía cạnh phẳng (left( p. ight)) và (left( Q ight)) không có đường trực tiếp chung, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = emptyset Leftrightarrow left( phường ight)parallel left( Q ight).)

Hai mặt phẳng (left( p ight)) cùng (left( Q ight)) chỉ tất cả một mặt đường thẳng chung, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = a Leftrightarrow left( p. ight)) giảm (left( Q ight),.)

Hai khía cạnh phẳng (left( p ight)) và (left( Q ight)) có 2 con đường thẳng tầm thường phân biệt, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = left a,,,b ight Leftrightarrow left( phường ight) equiv left( Q ight).)

*

2. Điều kiện để hai khía cạnh phẳng song song

Định lí 1: Nếu khía cạnh phẳng (left( p. ight)) chứa hai tuyến phố thẳng (a,,,b) cắt nhau cùng cùng tuy vậy song với mặt phẳng (left( Q ight)) thì (left( p ight)) tuy nhiên song (left( Q ight).)

Tức là: (left{ eginarrayla,,,b in left( phường ight)\a cap b = left I ight\aparallel left( p ight),,,bparallel left( Q ight)endarray ight. Rightarrow ,,left( phường ight)parallel left( Q ight).)

3. Tính chất

Tính chất 1: Qua một điểm nằm quanh đó một khía cạnh phẳng, tất cả một và chỉ một mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng đó.

Tức là: (O otin left( phường ight) Rightarrow ,,exists !,,left( Q ight):left{ eginarraylO in left( Q ight)\left( p ight)parallel left( Q ight)endarray ight.,.)

Cách dựng:

Trong (left( p. ight)) dựng (a,,,b) giảm nhau.

Qua (O) dựng (a_1parallel a,;b_1parallel b.)

Mặt phẳng (left( a_1,,,b_1 ight)) là phương diện phẳng qua (O) và tuy nhiên song cùng với (left( p. ight).)

Hệ trái 1: Nếu con đường thẳng (a) tuy vậy song với khía cạnh phẳng (left( Q ight)) thì qua (a) bao gồm một và duy nhất mặt phẳng (left( p ight)) tuy nhiên song cùng với (left( Q ight).)

Hệ trái 2: Hai phương diện phẳng minh bạch cùng song song với một mặt phẳng thứ cha thì tuy nhiên song cùng với nhau.

Tính chất 2: Nếu nhị mặt phẳng (left( p ight)) và (left( Q ight)) tuy vậy song thì mặt phẳng (left( R ight)) đã giảm (left( p. ight)) thì buộc phải cắt (left( Q ight)) và những giao tuyến đường của chúng tuy nhiên song.

Tức là: (left{ eginarraylleft( p. ight)parallel left( Q ight)\a = left( p. ight) cap left( R ight)\b = left( Q ight) cap left( R ight)endarray ight. Rightarrow ,,aparallel b.)

Định lí Ta – lét trong ko gian: Ba khía cạnh phẳng đôi một tuy nhiên song chắn trên hai mèo tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Tức là: (left eginarraylleft( p. ight)parallel left( Q ight)parallel left( R ight)\a cap left( phường ight) = A_1;,,a cap left( Q ight) = B_1;,,a cap left( R ight) = C_1\b cap left( p. ight) = A_2;,,b cap left( Q ight) = B_2;,,b cap left( p. ight) = C_2endarray ight.)

( Rightarrow ,,fracA_1B_1B_1C_1 = fracA_2B_2B_2C_2,.)

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 64 sgk Hình học tập 11

Cho nhị mặt phẳng song song $α$ và $β$. Đường thẳng $d$ bên trong $α$ (h.2.47). Hỏi $d$ cùng $β$ tất cả điểm chung không?

*

Trả lời:

Hai mặt phẳng tuy vậy song $α$ và $β ⇒ α$ cùng $β$ không có điểm chung.

Đường trực tiếp $d$ phía bên trong $α ⇒$ Đường thẳng $d$ không phía trong $β$

Vậy $d$ với $β$ không tồn tại điểm chung

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 65 sgk Hình học tập 11

Cho tứ diện $SABC$. Hãy dựng khía cạnh phẳng $(α)$ qua trung điểm $I$ của đoạn $SA$ và song song với phương diện phẳng $(ABC)$.

*

Trả lời:

Mặt phẳng $(α)$ là khía cạnh phẳng trải qua 3 trung điểm $I, K, L$ của $SA, SB, SC$

Thật vậy, bởi $I, K, L$ theo lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$ yêu cầu $IK, KL$ lần lượt là mặt đường trung bình trong tam giác $SAB$ với $SBC$

$IK // AB ∈ (ABC) ⇒ IK // (ABC)$

$KL // BC ∈ (ABC) ⇒ KL // (ABC)$

$IK$ với $KL$ cắt nhau và cùng $// (ABC)$

⇒ mặt phẳng cất $IK$ cùng $KL // (ABC)$ tốt $(α) // (ABC)$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 68 sgk Hình học tập 11

Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng.

Trả lời:

Nếu một mặt đường thẳng tuy vậy song với một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh sót lại thì nó định ra trên hai cạnh đó mọi đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Dưới đó là giải bài 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học tập 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

dulichthienthai.vn trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học tập 11 của bài bác §4. Hai mặt phẳng tuy nhiên song trong Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan hệ tuy vậy song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học tập 11

Trong mặt phẳng ((alpha )) mang đến hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ theo thứ tự vẽ tư đường thẳng $a, b, c, d$ tuy nhiên song cùng với nhau cùng không nằm trong ((alpha )). Trên $a, b, c$ theo lần lượt lấy bố điểm $A’, B’, C’ $ tùy ý:

a) Hãy khẳng định giao điểm $D’$ của mặt đường thẳng $d$ với khía cạnh phẳng $(A’B’C’).$

b) chứng tỏ $A’B’C’D’$ là hình bình hành.

Bài giải:

Theo trả thiết ta có hình vẽ sau:

*

a) Ta có:

(left.eginmatrix a // b\ AD // BC\ acap AD= A endmatrix ight\Rightarrow (a,d) // (b, c))

Tương trường đoản cú ta có: $(a, b) // (c, d).$

Vì nhị mặt phẳng $(a, b)$ với $(c, d)$ song song cùng với nhau nên $mp(A’B’C)$ giảm 2 phương diện phẳng này theo lần lượt theo 2 giao đường $A’B’$ và $C’D’$ tuy vậy song cùng với nhau.

⇒ $D’$ là giao điểm của đường thẳng qua $C’$ và tuy nhiên song cùng với $A’B’$.

b) Theo câu a) ta có:

$A’B’ // C’D’$

Tương tự vì $(a, b) // (c, d) ⇒ A’D’ // B’C’$

Vậy tứ giác $A’B’C’D’$ là hình bình hành.

2. Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học tập 11

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Call $M$ với $M’$ theo lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ cùng $B’C$’.

a) chứng minh rằng $AM$ tuy nhiên song cùng với $A’M’$

b) tìm kiếm giao điểm của phương diện phẳng $(AB’C’)$ với mặt đường thẳng $A’M$

c) tìm kiếm giao con đường $d$ của nhị mặt phẳng $(AB’C’)$ với $(BA’C’)$

d) tìm kiếm giao điểm $G$ của con đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(AM’M)$

Chứng minh $G$ là trung tâm của tam giác $AB’C’$

Bài giải:

Theo giả thiết ta tất cả hình vẽ sau:

*

a) Ta có:

$(ABC) // (A’B’C’) ⇒ mp(AA’M’M)$ giảm hai khía cạnh phẳng $(ABC)$ cùng $(A’B’C’)$ theo hai giao con đường $AM$ với $A’M’$.

(Rightarrow AM // A’M’)

b) Trên $mp(AA’M’M)$, điện thoại tư vấn $I$ là giao điểm của $AM’$ và $A’M$

Vì (AM’subset (AB’C’)Rightarrow I) là giao điểm của $A’M$ với mặt phẳng $(AB’C’)$

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AB’$ với $A’B$ (trên mặt phẳng $(ABB’A’)$)

Khi đó: $O$ và $C’$ là $2$ điểm bình thường của $(AB’C’)$ với $(BA’C’)$

(Rightarrow (AB’C’)cap (BA’C’)=OC’)

⇒ giao tuyến đường $d$ của $2$ khía cạnh phẳng $(AB’C’)$ với $(BA’C’)$ là đường thẳng $OC’$.

d) Trong $mp(AM’M)$ gọi $G$ là giao điểm của $OC’$ và $mp (AM’M)$

⇒ $G$ là giao điểm của con đường thẳng $OC’$ với mặt phẳng $(AM’M)$

⇒ $G$ là giao điểm của con đường thẳng $d$ cùng mặt phẳng $(AM’M)$

Vì $C’O$ cùng $AM’$ là trung con đường của tam giác $AB’C’$

⇒ $G$ là trọng tâm của tam giác $AB’C’$.

Xem thêm: Các Loại Xịt Dưỡng Tóc Tốt Nhất Hiện Nay Đang Được Ưa Chuộng

3. Giải bài 3 trang 71 sgk Hình học 11

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$

a) chứng minh rằng nhị mặt phẳng $(BDA’)$ với $(B’D’C)$ tuy nhiên song với nhau.

b) minh chứng rằng đường chéo cánh $AC’$ đi qua trung tâm (G_1, G_2^^) của nhị tam giác $BDA’$ và $B’D’C$

c) chứng minh (G_1, G_2^^) phân tách đoạn $AC’$ thành cha phần bằng nhau.

d) call $O$ và $I$ thứu tự là tâm của những hình bình hành $ABCD$ và $AA’C’C$. Xác minh thiết diện của phương diện phẳng $(A’IO)$ với hình hộp đang cho.

Bài giải:

Theo trả thiết ta có hình vẽ sau:

*

a) Ta có:

$BB’D’D$ cùng $A’B’CD$ là các hình bình hành nên:

$BD // B’D’$ với $DA’ // B’C$

⇒ hai mặt phẳng $(BDA’)$ và $(B’D’C)$ có những cặp con đường thẳng cắt nhau và tuy nhiên song với nhau từng đôi một.

$⇒ (BDA’) // (B’D’C)$

b) Gọi $O, O’$ lần lượt là trung tâm của hình bình hành $ABCD$ và $A’B’C’D’.$

Trong mặt phẳng $(AA’C’C)$, gọi $G_1, G_2$ theo lần lượt là trọng tâm của $AC’$ cùng với $A’O$ với $O’C$.

Ta minh chứng $G_1, G_2$ lần lượt là trung tâm của tam giác $A’BD$ với tam giác $CB’D’.$

Thật vậy ta có: (Delta G_1OAsim G_1A’C’) (vì $AC // A’C’$)

(fracG_1OG_1A’=fracOAA’C’=frac12Rightarrow fracAG_1A’O=frac23Rightarrow G_1) là giữa trung tâm của tam giác A’BD.

Tương từ $G_2$ là giữa trung tâm của (Delta CB’D’.)

Vậy $AC’$ đi qua $G_1, G_2$ là giữa trung tâm của nhì tam giác $BDA’$ với $B’D’C$.

c) Theo câu b) ta có:

(fracAG_1G_1C’=fracAOA’C’=frac12 (vì Delta G_1OAsim Delta G_1A’C’))

(Rightarrow AG_1=frac13AC’ (1))

Tương tự:

(fracC’G_2G_2A=fracC’O’CA=frac12) (vì (Delta G_2C’O’ sim Delta G_2AC))

(Rightarrow C’G_2=frac13AC"(2))

Từ (1) và (2) (Rightarrow AG_1=G_1G_2=G_2C’)

Vậy (G_1, G_2) phân tách đoạn $AC’$ thành 3 phần bằng nhau.

d) Ta có:

(Oin ACRightarrow Oin (ACC’A’))

(I in (ACC’A’)) và (A’ in (ACC’A’))

⇒ hai mặt phẳng $(A’IO)$ cùng $(ACC’A’)$ trùng nhau.

⇒ thiết diện của khía cạnh phẳng $(A’IO)$ cùng với hình vỏ hộp là hình bình hành $ACC’A’$.

*

4. Giải bài bác 4 trang 71 sgk Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$. Hotline (A_1^) là trung điểm của cạnh SA với (A_2^) là trung điểm của đoạn (AA_1^). Gọi ((alpha )) cùng ((eta )) là nhì mặt phẳng song song với khía cạnh phẳng $(ABCD)$ và lần lượt đi qua (A_1^), (A_2^). Mặt phẳng ((alpha )) cắt những cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại (B_1, C_1, D_1^^^). Mặt phẳng ((eta )) cắt các cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại (B_2, C_2,D_2^^^). Bệnh minh:

a) (B_1, C_1, D_1^^^) lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SC, SD$

b) $B_1B_2 = B_2B, C_1C_2 = C_2C, D_1D_2 = D_2D$.

c) Chỉ ra các hình chóp cụt gồm một đáy là tứ giác $ABCD.$

Bài giải:

Theo đưa thiết ta tất cả hình vẽ sau:

*

a) Vì mặt phẳng $(SAB)$ giảm hai khía cạnh phẳng tuy vậy song ((alpha )) với (ABCD) theo nhì giao tuyến đường lần lượt $A_1B_1$ cùng $AB$.

$⇒ $A_1B_1 // AB.$

⇒ $A_1B_1$ là mặt đường trung bình của tam giác $SAB.$

⇒ $B_1$ là trung điểm của $SB$.

Tương trường đoản cú ta có:

$B_1C_1$ là đường trung bình của tam giác $SBC$.

⇒ $C_1$ là vừa đủ của $SC$.

$C_1D_1$ là mặt đường trung bình của tam giác $SCD$.

⇒ $D_1$ là trung điểm của $SD$.

Xem thêm: Top 4 Liên Khúc Chúc Mừng Sinh Nhật, Liên Khúc Mừng Sinh Nhật (Remix)

b) Vì $mp(SAB)$ giảm hai mặt phẳng tuy vậy song ((eta )) và $(ABCD)$ theo $2$ giao đường lần lượt là $A_2B_2$ với $AB$.

⇒ $A_2B_2 // AB$

⇒ $A_2B_2$ là vừa phải của hình thang $A_1B_1BA$

⇒ $B_1B_2 = B_2B$

Tương tự: $B_2C_2$ là đường trung bình của hình thang $B_1C_1CB$

⇒ $C_1C_2 = C_2C$

$C_2D_2$ là mặt đường trung bình của hình thang $C_1D_1DC$

⇒ $D_1D_2 = D_2D$

c) Có $2$ hình chóp cụt bao gồm đáy là tứ giác $ABCD$ đó là:

$A_1B_1C_1D_1.ABCD$ và $A_2B_2C_2D_2.ABCD$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học 11!