BÀI 1 TRANG 104 SGK TOÁN HÌNH 11

     

Giải bài bác tập trang 104 bài bác 3 mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 104 sgk toán hình 11


Bài 1 trang 104 SGK Hình học tập 11

Cho hai tuyến phố thẳng biệt lập (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Những mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) trường hợp (a//(alpha)) và (bot (alpha)) thì (aot b)

b) giả dụ (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

Giải

a) Đúng

b) Sai 

c) Sai

d) Sai.

 

Bài 2 trang 104 SGK Hình học tập 11

Cho tứ diện (ABCD) tất cả hai phương diện (ABC) cùng (BCD) là nhì tam giác cân gồm chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) chứng minh rằng (BC) vuông góc với mặt phẳng (ADI).

b) hotline (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI), chứng tỏ rằng (AH) vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Giải

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) cần ta tất cả đường trung đường ứng với cạnh lòng đồng thời là con đường cao vì chưng đó: (AIot BC)

Tương trường đoản cú ta có: (DIot BC)

Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill cr DI ot BC hfill cr AI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta tất cả (AH) là đường cao của tam giác (ADI) phải (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) mà lại (AHsubset (ADI)) đề nghị (AHot BC)

Ta có 

$$left. matrixAH ot BC hfill cr AH ot DI hfill cr BC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

 

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) với (BD). Chứng tỏ rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD)) và đường thẳng (BD) vuông góc với khía cạnh phẳng (SAC).

Xem thêm: Top Những Câu Chúc Mừng Sinh Nhật Chính Mình, Top Những Câu Chúc Mừng Sinh Nhật Bản Thân

Giải

*

a) Theo trả thiết (SA=SC) yêu cầu tam giác (SAC) cân nặng tại (S) 

(O) là giao của hai đường chéo cánh hình bình hành buộc phải (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do kia (SO) vừa là trung đường đồng thời là mặt đường cao vào tam giác (SAC) tốt (SOot AC) (1)

Chứng minh tương tự như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi buộc phải (ACot BD) (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) và (3) suy ra (BDot (SAC))

 

Bài 4 trang 105 sgk hình học 11

Cho tứ diện (OABC) có tía cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. Gọi (H) là chân con đường vuông góc hạ trường đoản cú (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng tỏ rằng:

a) H là trực trung khu của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) trên mp ((ABC)) nên (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng minh tương từ ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực trung khu của tam giác (ABC).

Xem thêm: Có Nên Mặc Áo Lót Khi Ngủ - Đi Ngủ Có Nên Mặc Áo Lót Không

b) Trong phương diện phẳng ((ABC)) hotline (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) trên (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) có nghĩa là (OH) là mặt đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt không giống (OE) là con đường cao của tam giác vuông (OBC) 

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của bí quyết tính đường cao ở trong cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)